Scrivi l'equazione del piano $\alpha$ passante per il punto $A(0 ; 2 ;-1)$ e parallelo al piano $\pi$ contenente la retta $r$ di equazioni $\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{2}=z+1$ e il punto $B(0 ; 10 ;-1)$
$$
\{7 x+y-16 z-18=0\}
$$
Scrivi l'equazione del piano $\alpha$ passante per il punto $A(0 ; 2 ;-1)$ e parallelo al piano $\pi$ contenente la retta $r$ di equazioni $\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{2}=z+1$ e il punto $B(0 ; 10 ;-1)$
$$
\{7 x+y-16 z-18=0\}
$$
83
punti
Livello 1
Scrivo il fascio di piani che hanno come cerniera di sostegno la retta data:
(x - 1)/2 = (y - 3)/2 = z + 1
Quindi:
{(x - 1)/2 = z + 1
{(y - 3)/2 = z + 1
Svolgo alcuni passaggi:
{x = 2·z + 3
{y = 2·z + 5
quindi:
{x - 2·z - 3 = 0
{y - 2·z - 5 = 0
eseguo una combinazione lineare dei piani dati sopra:
x - 2·z - 3 + λ·(y - 2·z - 5) = 0
risistemo:
x + λ·y - z·(2·λ + 2) - 5·λ - 3 = 0
Impongo il passaggio per B:
[0, 10, -1]
0 + λ·10 - (-1)·(2·λ + 2) - 5·λ - 3 = 0
7·λ - 1 = 0----> λ = 1/7
x + 1/7·y - z·(2·(1/7) + 2) - 5·(1/7) - 3 = 0
x + y/7 - 16·z/7 - 26/7 = 0
7·x + y - 16·z - 26 = 0
Il piano parallelo a questo differisce solo per il termine noto:
7·x + y - 16·z + d = 0
Trovo d imponendo il passaggio per A
[0, 2, -1]
7·0 + 2 - 16·(-1) + d = 0
d + 18 = 0----> d = -18
Il piano cercato è:
7·x + y - 16·z - 18 = 0
90141
punti
Genius II
Di traverso?
57171
punti
Genius I