Per produrre una conserva alimentare confezionata in bottiglie, una ditta sostiene una spesa che varia con il numero $x$ di litri prodotti secondo la funzione $s(x)=0,05 x+0,001 x^{2}$. Sostiene inoltre spese fisse giornaliere di $€ 640$. Sapendo che la produzione massima consentita dagli impiantiè di $750 \mathrm{~L}$, determina il numero di bottiglie $\underline{\text { da }} 1 \mathrm{~L}$ da confezionare quotidianamente in modo che il costo unitario sia minimo. [750]
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Livello 0
Cosa non capisci? Mi sa che ti stiamo facendo i compiti delle vacanze.
EX. 20
Devi minimizzare la funzione costo unitario definita da:
Cu= (640 + 0.05·x + 0.001·x^2)/x
Quindi : Cu= x/1000 + 640/x + 1/20
Quindi una classica FUNZIONE SOMMA del tipo:
y = a·x + b/x + c con x>0 per cui è noto che sia:
Xott=√(b/a) a cui corrisponde il minimo della funzione: ymin = 2·√(a·b) + c
Quindi andiamo a vedere dove si trova il minimo:
x = √(640/(1/1000))------> xott = 800 > della produzione max consentita dagli impianti.
Quindi, in questo caso, conviene sfruttare la massimo tale capacità per avere il minimo costo unitario
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Genius II
@lucianop no in realtà questo era un esercizio che avevamo fatto da prima in classe ma non riuscivo proprio a capire come svolgerlo,non é delle vacanze.
@lucianop scusa come mai hai moltiplicato x alla seconda?
€640 sono le spese fisse giornaliere....
scusa come mai hai moltiplicato x alla seconda?.....A cosa ti riferisci?
@lucianop il risultato sarebbe 750 alla fine
La funzione Cmin(x) = (5x/100+x^2/1000)/x+640/x è decrescente nel range sotto esame (750 bottiglie), e il numero ottimale per minimizzare il costo unitario (1,6532) coincide con il numero massimo di 750
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Genius II
s = s(x) cosa indica ?
spesa di produzione per litri riferita alla giornata o produzione cumulativa ?
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Livello 3
@boboclat in realtà non lo so,ma penso di sì dal libro mi da s che appunto penso sia la spesa
