[Risolto] Numero 11

Il N° 19 l'avevo già risolto.

https://www.sosmatematica.it/forum/postid/37994/

Un'impresa monopolista vende marmellate biologiche; il prezzo di vendita in euro al kilogrammo è dato da p(x) = 30 - 0,003x, dove x indica i kilogrammi di marmellata prodotta in un mese. I costi fissi di produzione ammontano a € 1625 mensili, mentre il costo per ogni kilogrammo prodotto è di € 21. La spesa di vendita, in euro, è pari allo 0,7% del
quadrato del numero di kilogrammi prodotti. Determina i limiti di produzione e il massimo guadagno nei casi in cui la capacità produttiva sia di: a. 500 kg; b. 400 kg.

 Rappresenta graficamente la funzione del guadagno in entrambi i casi.

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Ricavi e Costi mensili

R(x) = p(x)*x= (30 - 0.003·x)·x

C(x) = 1625 + 21·x + 0.7%·x^2

G(x)=  R – C =(30 - 0.003·x)·x - (1625 + 21·x + 0.7%·x^2) 

G(x)=- x^2/100 + 9·x - 1625

G(x)=0: - x^2/100 + 9·x - 1625 =0--------> x = 250 kg ∨ x = 650 kg

Quindi, per non essere in perdita si deve avere 250<x<650

Senza limiti di produzione il guadagno max si ha per

G’(x)=0--------->  9 - x/50 = 0  ------>  x = 450 kg 

a cui corrisponde un guadagno max di: Gmax(450)=- 450^2/100 + 9·450 - 1625= 400 €

Quindi se 0<x<500 kg

non conviene sfruttare la max capacità produttiva! (che è di 500 kg al mese)

Nell'altro caso per avere il max guadagno si deve invece sfruttare la max capacità produttiva.

prezzo di vendita Pv = 14 €/kg

Costo di produzione/kg Cp = 0,8*400/100+5 = 8,2 € /kg 

costo fisso mensile Cfm =  250 €

n min = 250 / (14-8,2) = 43,1...arrotondato a 44 kg 

massimo utile mensile : 80*(14-8,2)-250 = 214 €