Numeri complessi- es 373

Se fossero semplici non si chiamerebbero "complessi"🤭

A) Valutare il radicando.
* 12/(√3 - i*3) = 12*(√3 + i*3)/((√3 - i*3)*(√3 + i*3)) =
= (12*√3 + i*12*3)/((√3)^2 - (i*3)^2) =
= (12*√3 + i*12*3)/12 =
= (√3 + i*3)
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B) Calcolarne modulo e anomalia (√3 > 0).
* ρ = |(√3 + i*3)| = √((√3)^2 + 3^2) = √12 = 2*√3
* θ = arctg(3/√3) = π/3 = 60°
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C) Le radici quadrate hanno modulo pari alla radice quadrata di quello del radicando
* r = √ρ = √(√12)
e anomalia pari a metà di quella del radicando
* φ = θ/2 = π/6 = 30°
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D) Resta soltanto ... no, non tutto il rimpianto di Buscaglione, ma tutta l'algebretta di presentazione
* √(12/(√3 - i*3)) = ± r*e^(i*φ) =
= ± (√(√12))*(cos(π/6) + i*sin(π/6)) =
= ± (√(√12))*(√3/2 + i/2) =
= ± ((√(√12))*√3/2 + i*(√(√12))/2) =
= ± (3^(3/4)/√2 + i*3^(1/4)/√2)
e, ovviamente, la doverosa verifica nel paragrafo "Expanded form" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=simplify%28%283%5E%283%2F4%29%2F%E2%88%9A2--i*3%5E%281%2F4%29%2F%E2%88%9A2%29%29%5E2%3D%28%E2%88%9A3--i*3%29