Sapendo che Z appartiene ai numeri complessi, risolvere la seguente equazione:
|Z^4|=coniugato di Z^4
|Z^4| é il modulo di Z^4 se non si fosse capito, non il valore assoluto
Sapendo che Z appartiene ai numeri complessi, risolvere la seguente equazione:
|Z^4|=coniugato di Z^4
|Z^4| é il modulo di Z^4 se non si fosse capito, non il valore assoluto
56
punti
Livello 1
Passando a forma esponenziale, z = A e^(j@) con A reale non negativo.
Allora z^4 = A^4 e^(j 4 @)
per cui |z^4| = (z^4)*
diventa A^4 = A^4 e^(-j 4 @)
A = 0 ( z = 0)
oppure, dividendo per A^4 ( con A =/= 0)
1 - e^(- j 4 @) =0
e^(j 2 @) - e^(-j 2 @) = 0
2 j sin 2@ = 0
sin 2@ = 0
2@ = k pi
@ = k pi/2
z = A e^(j k pi/2) = A (e^(j pi/2))^k = A* j^k
segue che tutti i numeri reali e tutti gli immaginari puri sono soluzioni.
47611
punti
Livello 7