Ns

V = rad(2)/3 L^3 = 72 rad(2) cm^3 = 101.823 cm^3

https://it.wikipedia.org/wiki/Ottaedro

Calcola il volume di un ottaedro regolare che ha lo spigolo L di 6cm. 

In geometria solida, l'ottaedro è un poliedro con otto facce triangolari. L'ottaedro regolare è uno dei cinque solidi platonici, le cui facce sono triangoli equilateri. Ha sei vertici e dodici spigoli.

volume V = 6^2*3√2*2/3 = 72√2 cm^3 (101,823376491..) 
 

Calcola il volume di un ottaedro regolare che ha lo spigolo di 6 cm. 

======================================================

Volume dell'ottaedro $\small V= s^3×\dfrac{\sqrt2}{3} = 6^3×0,4714 = 216×0,4714 = 101,8224\,cm^3.$

L'ottaedro ha 8 facce triangolari (triangoli equilateri);

E' la somma di due piramidi quadrangolari regolari, con base quadrata di lato uguale allo spigolo s;

il volume di una piramide si trova facendo:

V piramide = Area base * h / 3;

Quindi dovremo fare:

V ottaedro = 2 * Area base * h / 3;

Area base = s^2; (area quadrato);

diagonale di base:    d = s * radice(2);

d/2 = s * radice(2) / 2;

altezza piramide: con il teorema di Pitagora;

h = radicequadrata[s^2 - (d/2)^2] = radice{s^2 - [s radice(2)/2]^2};

h = radice[s^2 - (s^2 * 2 / 4)] = radice[s^2 - s^2 / 2] =

= radice[s^2 *(1 - 1/2)] = s * radice(1/2) = s radice(2) / 2; altezza;

V piramide = s^2 * [s radice(2) /2]  / 3 = (1/3) s^3 * [radice(2) / 2];

V ottaedro = 2 * (1/3) s^3 * [radice(2) / 2] =

= (1/3) * radice(2) * s^3;

s = 6 cm;

V ottaedro = 6^3 * radice(2) / 3 =

= 216 * 0,4714 = 101,82 cm^3 (circa).

Ciao @manuela_adamo

V ottedro = s^3 * (numero fisso);

numero fisso = radice(2) / 3 = 0,4714