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(n+1)^2 + (n-1)^2 = n^2 + 2n + 2 + n^2 - 2n + 1 = 2n^2 + 2 = 2(n^2 + 1)
$(n+1)^2+(n-1)^2$ = sviluppa i due quadrati di binomi:
= $n^2+2n+1 + n^2-2n+1$ =
= $2n^2+2$ = oppure:
= $2(n^2+1)$.
esplicitando :
(n+1)^2 + (n-1)^2 =
= n^2 + 2n + 2 + n^2 - 2n + 1 =
= 2n^2 + 2 =
= 2(n^2 + 1)
Ciao! Questa è la soluzione del tuo problema:
(n+1)²+(n-1)²=n²+2n+1+n²-2n+1=2n²+2=2(n²+1)