[Risolto] non so come trovare l'altezza relativa a uno dei lati

La somma della base e dell'altezza di un triangolo isoscele misura 88 cm e la base è 8/3 dell'altezza. Calcola la misura dell'altezza relativa a uno dei lati congruenti.[38,4 cm ]

AB+AH = 88 cm 

AH+ 8AH/3 = 88 cm

11AH = 88*3

altezza relativa alla base AH = 8*3 = 24 cm 

base AC = 24*8/3 = 8*8 = 64 cm (disegno non in scala)

doppia area triangolo 2A = base*altezza rel. alla base = 64*24 = 1.536 cm^2

l'altezza CE relativa al lato obliquo AB si calcola dividendo la doppia area per il lato obliquo AB( che si trova con il teorema di Pitagora) .

lato obliquo AB = √(AC/2)^2+(BH)^2 = √32^2+24^2 = 8√4^2+3^2 = 8√25 = 40 cm

altezza CE =  2A/AB = 1536/40 = 384/10 = 38,4 cm 

x= altezza triangolo isoscele

8/3*x=base

———————

x+8/3*x=88

11/3*x=88———————> x= 24 cm altezza

semibase=1/2*8/3*24= 32 cm

lato oblquo con Pitagora

sqrt(32^2+24^2)=40 cm

area triangolo=32*24=768 cm^2
altezza relativa al lato obliquo= 2*768/40=38.4 cm

Conoscendo somma della base e dell'altezza del triangolo isoscele (88 cm) e il rapporto tra esse (8/3) puoi calcolare come segue:

Base b= 88/(8+3)×8 = 64 cm;

altezza h= 88/(8+3)×3 = 24 cm;

ciascun lato obliquo ℓℴ= √[(64/2)²+24²] = √[32²+24²] = 40 cm (teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo che ha per cateti metà base e altezza e per ipotenusa il lato incognito);

area del triangolo A= b×h/2 = 64×24/2 = 768 cm²;

altezza relativa al lato obliquo hᵣₑℓ= 2A/ℓℴ = 2×768/40 = 38,4 cm (formula inversa dell'area).

COME SAREBBE CHE NON SAI?
Se sai che l'area è il semiprodotto fra lato e altezza DEVI ANCHE SAPERE che l'altezza è il doppio del rapporto fra area e lato!
Mi dirai piuttosto che ricavare area e lato richiede un po' di calcoli.
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Nel triangolo ABC, isoscele sulla base AB, nomino:
* |AB| = b = lato di base
* |AC| = |BC| = g = lato di gamba
* H = piede dell'altezza su AB e punto medio di AB
* K = piede dell'altezza su un lato di gamba
* |CH| = h = altezza sulla base
* k = altezza su un lato di gamba
* S = b*h/2 = g*k/2 ≡ k = (b/g)*h
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Dati, in cm,
* b + h = 88
* b = (8/3)*h
si chiede il valore di k.
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Dal sistema dei dati
* (b + h = 88) & (b = (8/3)*h) ≡ (b = 64) & (h = 24)
si ricavano base e altezza e dal teorema di Pitagora
* g = √(h^2 + (b/2)^2) = √(24^2 + (64/2)^2) = 40
il terzo valore necessario; quindi
* k = (b/g)*h = (64/40)*24 = 192/5 = 38.4 cm