non so come risolvere questo esercizio, potete aiutarmi?

Ciao @arianna007, leggi il regolamento prima di pubblicare domande e/o risposte, link:

https://www.sosmatematica.it/regolamento/

Io potrei se tu raddrizzassi l'immagine.

Grazie @Remanzini_Rinaldo riesco, con parecchio sforzo dei miei occhi ultra 85-enni, a leggere il testo.
77) Localizzare l'intersezione P fra le due esponenziali, considerare le due rette r ≡ y = yP ed r' ≡ y = h di V(2, h) PRIMA??? d'avere trovato l'equazione della parabola, infine calcolare la distanza |yP - h|.
La lettura del grafico è più faticosa ed è incerta per la scarsità di pixel che, ingrandendo per distinguere, sfumano i contorni delle cifre.
Da sinistra a destra e dall'alto in basso vedo: il punto P da localizzare con la sua r; l'esponenziale Γ1 ≡ y = 3^x + 1; il punto A(0, 2) per cui passano Γ1 e la parabola Γ2; l'esponenziale Γ3 ≡ y = 4*(1/3)^BOH; il punto B(1, - 5/2) per cui passa Γ2; il punto V(2, h) con la sua r'.
Per disambiguare BOH = x - 1 mi devo fidare della foto di manoscritto dovuta @Anna-supermath (con ancora meno pixel!).
Dopo queste rotture da esaurimento posso abbandonarmi al piacere della
Risoluzione
1) Intersezione
* (y = 3^x + 1) & (y = 4*(1/3)^(x - 1)) ≡
≡ (3^x = y - 1) & (y = 4/3^(x - 1)) ≡
≡ (3^x = y - 1) & (y = 4*3/3^x) ≡
≡ (3^x = y - 1) & (y = 12/(y - 1)) ≡
≡ (3^x = y - 1) & ((y = - 3) oppure (y = 4)) ≡
≡ (3^x = y - 1) & (y = - 3) oppure (3^x = y - 1) & (y = 4) ≡
≡ (valori complessi) oppure P(1, 4) ≡
≡ P(1, 4)
2) r ≡ y = 4
3) r' ≡ y = h è impossibile: la consegna fu evidentemente prescritta in un periodo d'ebbrezza.
4) Parabola
Asse parallelo all'asse y, vertice V(2, h), equazione
* Γ2 ≡ y = h + a*(x - 2)^2
Il sistema fra i vincoli d'appartenenza di A(0, 2) e di B(1, - 5/2) è
* (2 = h + a*(0 - 2)^2) & (- 5/2 = h + a*(1 - 2)^2) ≡
≡ (a = 3/2) & (h = - 4)
da cui
* Γ2 ≡ y = 3*(x - 2)^2/2 - 4 ≡ 3*x^2 - 12*x - 2*y + 4 = 0
* r' ≡ y = - 4
5) |yP - h| = |4 - (- 4)| = 8