[Risolto] Non riesco a venire a capo di questo problema di fisica

Forse perché la narrativa è un po' pasticciata? Venire a capo di questo problema significa solo accorgersi che c'è una richiesta implicita: reperire i valori di densità dell'aria alle due temperature indicate per poter valutare la spinta di Archimede. Poi d'implicito c'è anche il solito ORRIBILE ABUSO di trattare qualsiasi mobile come un punto materiale, anche uno con una sezione frontale di più di 100 m^2; ma di questo non te ne accorgi né tu né il tuo insegnante, mitridatizzati come siete.
Il resto è il solito esercizietto: trovare nelle pagine precedenti il modello matematico del caso, particolarizzarlo, svolgere i calcoli; l'intendenza, come diceva LUI, seguirà!
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RIPASSO
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Il principio di Archimede parla di forze, volumi e densità (non di masse).
«Un solido più denso di un fluido, se collocato in esso, discenderà in fondo al fluido e se si peserà il solido nel fluido, risulterà più leggero del suo vero peso, e la differenza di peso sarà uguale al peso del fluido spostato».
Posti:
* dS, dF, dr le densità del solido, del fluido e relativa fra di esse: dr = dS/dF;
* pS, pF i relativi pesi;
* V il volume del solido e del fluido spostato;
da p = g*d*V, si ricava il peso apparente per effetto della spinta di Archimede
* pA = pS - pF = g*V*(dS - dF).
Si ha galleggiamento per dr < 1, equilibrio indifferente per dr = 1, affondamento per dr > 1.
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g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 (l'accelerazione di gravità g fu definita a tale valore convenzionale dalla terza CGPM, nel 1901; in Italia c'è l'obbligo di legge [DPR 802/1982] di usare solo questo valore, specie nelle scuole: non 9.8 o 9.81. Ogni insegnante è Pubblico Ufficiale, quindi ha l'obbligo di far osservare le prescrizioni di legge.).
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ESERCIZIO
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L'altezza rispetto al suolo raggiunta dopo un minuto, considerando la mongolfiera come punto materiale, si ricava da
* h(t) = h(0) + (v(0) + (a/2)*t)*t
particolarizzata per il caso
* h(60) = (a/2)*60^2 = 1800*a m
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L'accelerazione 'a' è il rapporto fra la spinta di Archimede 'F' e la massa 'm' del mobile (30 + 100 = 130 kg) quindi
* a = F/m = F/130 m/s^2
* h(60) = 1800*F/130 = (180/13)*F m
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la spinta di Archimede 'F' è la forza 'pA' detta su, con
* dS = (130 + 800*ρ80)/800 = densità della mongolfiera
* dF = ρ20 = densità dell'aria esterna
si ha
* F = g*V*(dS - dF) = (196133/20000)*800*((130 + 800*ρ80)/800 - ρ20) = (196133/25)*(13/8 + ρ80 - ρ20) N
* h(60) = (180/13)*F = (180/13)*(196133/25)*(13/8 + ρ80 - ρ20) = (7060788/65)*(13/8 + ρ80 - ρ20) m
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