Non riesco a trovare l’equazione della parabola parallela all’asse dato il fuoco e la direttrice

Ti ha detto "usando la definizione"

Se P = (x,y) é un punto della parabola

deve valere l'uguaglianza PF^2 = Pd^2

(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = (y + 1)^2/(0 + 1)

x^2 + 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 = y^2 + 2y + 1

x^2 + 2x - 4y + 4 = 2y

6y = x^2 + 2x + 4

y = x^2/6 + x/3 + 2/3

Per definizione ogni punto P(x; y) della parabola ha la distanza dal fuoco F uguale alla distanza dalla direttrice.

La distanza di P da F si calcola con la formula della distanza:

$ \sqrt {(x+1)^2 + (y - 2)^2} $

La istanza di P dalla direttrice è semplicemente data dalla differenza tra l’ordinata di P e il valore della direttrice:

$ |y + 1| $

Uguagliando le due distanze:

$ \sqrt {(x+1)^2 + (y - 2)^2} = |y + 1| $

sviluppando (facendo il quadrato e semplificando) si ottiene l’equazione della parabola:

$ y = \frac 1 6  x^2 + \frac 1 3 x + \frac 2 3 $