Dette $x_1$ e $x_2$ le radici dell'equazione $2 k x^2-(1-k) x+1+k=0$, determina $k$ in modo che
b. $x_1^2+x_2^2=\frac{37}{4}$
Dette $x_1$ e $x_2$ le radici dell'equazione $2 k x^2-(1-k) x+1+k=0$, determina $k$ in modo che
b. $x_1^2+x_2^2=\frac{37}{4}$
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Livello 0
Ho aggiunto pure la risposta alla richiesta c. Buona sera.
Se vogliamo radici reali e distinte:
Δ > 0
(- (1 - k))^2 - 4·2·k·(1 + k) > 0
(k^2 - 2·k + 1) - (8·k^2 + 8·k) > 0
- 7·k^2 - 10·k + 1 > 0
che risolta fornisce:
- 4·√2/7 - 5/7 < k < 4·√2/7 - 5/7
-1.522407749 < k < 0.09383632135 ( 1)
-----------------------------------
Quindi se α e β sono radici dell'equazione proposta, di deve avere.
α^2 + β^2 = 37/4
(α + β)^2 - 2·α·β = 37/4
Quindi:
α + β = - b/a = (1 - k)/(2·k)
α·β = c/a = (1 + k)/(2·k)
((1 - k)/(2·k))^2 - 2·((1 + k)/(2·k)) = 37/4
(- 1/(2·k) + 1/(4·k^2) + 1/4) - (1/k + 1) - 37/4 = 0
- 3/(2·k) + 1/(4·k^2) - 10 = 0
(4·k + 1)·(1 - 10·k)/(4·k^2) = 0
k ≠ 0
(4·k + 1)·(1 - 10·k) = 0
k = 1/10 ∨ k = - 1/4
Si scarta la prima perché fuori dal range definito da ( 1)
----------------------------------
Punto c)
Ti indico la strada.
2·k·x^2 - (1 - k)·x + (1 + k) = 0
{α + β = (1 - k)/(2·k)
{α - β = 1
{α·β = (1 + k)/(2·k)
Se lo risolvi ottieni:
[k = -1 ∧ α = 0 ∧ β = -1 ; k = 1/11 ∧ α = 3 ∧ β = 2]
I valori di k sono entrambi accettabili.
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