In un trapezio $A B C D$, di base maggiore $A B$ e base minore $C D$, la base $A B$ è lunga $18 cm$ e l'altezza è lunga $6 cm$. Sia inoltre $P$ il punto di intersezione dei prolungamenti dei lati obliqui. Sapendo che l'area del triangolo CPD è $\frac{4}{5}$ dell'area del trapezio $A B C D$, determina la lunghezza di $C D$.