Raddoppiando il raggio di una sfera, la sua superficie aumenta di $1728 \pi \mathrm{cm}^2$. Determina il raggio.
Raddoppiando il raggio di una sfera, la sua superficie aumenta di $1728 \pi \mathrm{cm}^2$. Determina il raggio.
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Livello 0
La superficie di una sfera è data da 4pi*r^2.
Ora, scriviamo che la differenza tra la superficie di una sfera di raggio 2r e quella di una sfera di raggio r è uguale a 1728 pi.
4 pi*(2r)^2 - 4 pi*r^2 = 1728 pi.
Dividiamo ora i tre termini dell'equazione per 4 pi. Otteniamo:
4(viene da 2^2)r^2 - r^2 = 432 cioè 3r^2 = 432 ed infine r^2 = 144. Quindi r = rad(144) = 12 cm
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Livello 5
la superficie di una sfera è
S=4*pi*r^2
quindi
(S+1728*pi)=4*pi*(2r)^2
sostituendo S
4*pi*r^2+1728*pi=4*pi*(2r)^2
4*pi*r^2+1728*pi=4*pi*4*r^2
r1=12
r2=24
ciao
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Livello 5