Non riesco a risolvere il 270

h = 3 cm

b = 3·q cm = base minore

c = 3·q^2 = lato obliquo

Β = 3·q^3 = base maggiore

q = ragione della progressione geometrica

Β - b = 3·q^3 - 3·q = proiezione lato obliquo c su base maggiore

Th Pitagora:

c^2 = (3·q^3 - 3·q)^2 + h^2

c^2 = (3·q^3 - 3·q)^2 + 3^2

Risolvo:

{c^2 = 9·q^6 - 18·q^4 + 9·q^2 + 9

{c = 3·q^2

Per sostituzione:

9·q^6 - 18·q^4 + 9·q^2 + 9 - (3·q^2)^2 = 0

9·q^6 - 27·q^4 + 9·q^2 + 9 = 0

9·(q + 1)·(q - 1)·(q^4 - 2·q^2 - 1) = 0

Risolvo:

q = - √(√2 + 1) ∨ q = √(√2 + 1) ∨ q = -1 ∨ q = 1

L'unica soluzione accettabile è: q = √(√2 + 1)

Quindi:

c = 3·√(√2 + 1)^2

c = 3·√2 + 3---> c = 3·(√2 + 1) cm

Non é difficile, te lo svolgo subito.

AD = CH; (altezza)

CH = 3 cm;

Progressione geometrica: q è la ragione della progressione che cresce con le potenze di q; bisogna trovarla;

h = 3 * q^0  = 3 cm

b = 3 * q^1;  (DC);

L  = 3 * q^2;  (BC);

B = 3 * q^3, (AB);

HB = AB - DC;

HB = 3q^3 - 3q;

Applichiamo Pitagora nel triangolo CHB:

CH = 3 cm;

L^2 = CH^2 + HB^2;

(3q^2)^2 = 3^2 + (3q^3 - 3q)^2;

(3q^2)^2 = 3^2 + [3q * (q^2 - 1)]^2

(3q^2)^2 = 3^2 + (3q)^2 * (q^2 - 1)^2

9 q^4 = 9  +  9q^2 * (q^2 - 1)^2;

q^4 = 1 + q^2 * ( (q^2 - 1)^2;

q^4  = 1 + q^2 * ( q^4 + 1 - 2q^2);

q^4 = 1 + q^6 + q^2 - 2q^4;

q^6 - 3 q^4 + q^2 + 1 = 0

il polinomio si annulla per x = +1 e per x = - 1;  è divisibile per q - 1 e per q + 1;

(q + 1) * (q - 1) = q^2 - 1; il polinomio di sesto grado è divisibile per q^2 - 1;

facciamo la divisione,

risultato della divisione:

q^4 - 2q^2 - 1 ;

q^6 - 3 q^4 + q^2 + 1 = (q^4 - 2q^2 - 1) * (q^2 - 1) ;

q^2 = y:

y^2 - 2y - 1 = 0

y = 1 +- radice(1 + 1);

y = 1 + radice(2); prendiamo la soluzione positiva

q^2 = 1 + radice(2);

L = 3 q^2

L = 3 * [1 + radice(2)].

Ciao @ilariaterli