Non riesco a risolvere il 270

h = 3 cm

b = 3·q cm = base minore

c = 3·q^2 = lato obliquo

Β = 3·q^3 = base maggiore

q = ragione della progressione geometrica

Β - b = 3·q^3 - 3·q = proiezione lato obliquo c su base maggiore

Th Pitagora:

c^2 = (3·q^3 - 3·q)^2 + h^2

c^2 = (3·q^3 - 3·q)^2 + 3^2

Risolvo:

{c^2 = 9·q^6 - 18·q^4 + 9·q^2 + 9

{c = 3·q^2

Per sostituzione:

9·q^6 - 18·q^4 + 9·q^2 + 9 - (3·q^2)^2 = 0

9·q^6 - 27·q^4 + 9·q^2 + 9 = 0

9·(q + 1)·(q - 1)·(q^4 - 2·q^2 - 1) = 0

Risolvo:

q = - √(√2 + 1) ∨ q = √(√2 + 1) ∨ q = -1 ∨ q = 1

L'unica soluzione accettabile è: q = √(√2 + 1)

Quindi:

c = 3·√(√2 + 1)^2

c = 3·√2 + 3---> c = 3·(√2 + 1) cm

Non é difficile, te lo svolgo subito.

AD = CH; (altezza)

CH = 3 cm;

Progressione geometrica:

b = 3 * q^1;  (DC);

L  = 3 * q^2;  (BC);

B = 3 * q^3, (AB);

HB = AB - DC;

HB = 3q^3 - 3q;

Applichiamo Pitagora nel triangolo CHB:

CH = 3 cm;

L^2 = CH^2 + HB^2;

(3q^2)^2 = 3^2 + (3q^3 - 3q)^2

9 q^4 =  9 + 9 q^6 + 9 q^2 - 18 q^4;

q^4 = 1 + q^6 + q^2 - 2 q^4 ;

q^6 - 3 q^4 + q^2 + 1 = 0