Nel triangolo $A B C$ sono stati tracciati gli assi e individuato il circocentro $D$. Sapendo che gli angoli $D \widehat{A} B$, $D \widehat{B} C$ e $D \widehat{C} A$ misurano rispettivamente $23^{\circ}, 36^{\circ}, 31^{\circ}$, calcola l'ampiezza degli angoli $\alpha, \beta$ e $\gamma$, ottenuti tracciando $i$ segmenti che uniscono il circocentro con $i$ vertici del triangolo dato.
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\left[134^{\circ} ; 108^{\circ} ; 118^{\circ}\right]
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Livello 1
Gli assi sono segmenti perpendicolari ai lati, dividono i lati a metà, si incontrano nel circocentro che è il centro del cerchio circoscritto al triangolo. Per questo si chiama circocentro, non è il centro del triangolo, può stare anche fuori del triangolo.
I vertici del triangolo ABC hanno la stessa distanza dal circocentro, perché questa distanza è il raggio del cerchio.
Nella tua figura il circocentro si chiama D; i tre triangolini in cui è diviso il triangolo ABC sono tutti isosceli che hanno due lati uguali.
AD = BD = CD;
i triangoli isosceli hanno gli angoli alla base uguali.
BAD = 23°, anche ABD = 23°; la somma degli angoli di un triangolo è 180°;
Nel triangolo ADB, manca alfa, gli altri due angoli misurano 23° ciascuno:
alfa = 180° - 23° - 23° = 134°;
Nel triangolo CDB manca beta, i due angoli uguali misurano ciascuno 36°;
beta = 180° - 36° - 36° = 108°;
Nel triangolo ADC manca gamma, i due angoli uguali misurano ciascuno 31°;
gamma = 180° - 31° - 31° = 118°.
alfa + beta + gamma devono formare l'angolo giro = 360°;
134° + 108° + 118° = 360°.
Ciao @farfalla11
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