L'ipotenusa di un triangolo rettangolo è $\frac{5}{4}$ del cateto maggiore ed è congruente al lato di un triangolo equilatero di perimetro 120 cm . Calcola le misure delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.
$[14,4 \mathrm{~cm} ; 25,6 \mathrm{~cm}]$
12
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Livello 0
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Lato del triangolo equilatero $l= \dfrac{2p}{3} = \dfrac{120}{3} = 40\,cm;$
quindi, triangolo rettangolo:
ipotenusa = lato dell'equilatero $i= 40\,cm;$
cateto maggiore $C= 40 : \dfrac{5}{4} = \cancel{40}^8×\dfrac{4}{\cancel5_1} = 8×4 = 32\,cm;$
proiezione del cateto maggiore $pC= \dfrac{C^2}{i} = \dfrac{32^2}{40} = \dfrac{1024}{40} = 25,6\,cm$ (1° teorema di Euclide);
proiezione del cateto minore $pc= i-pC = 40-25,6 = 14,4\,cm.$
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Genius I
Il triangolo rettangolo in esame è simile al triangolo rettangolo primitivo avente le dimensioni (3,4,5 ) in cm.
Il lato del triangolo equilatero misura:
120/3=40 cm
questo significa che il rapporto di similitudine fra i due triangoli vale:
k=40/4=10 quindi le dimensioni del triangolo rettangolo in esame sono: (30,40,50 ) in cm.
Con il primo teorema di Euclide determini le proiezioni:
x·50 = 30^2---->x = 18 cm
y·50 = 40^2----> y = 32 cm
90141
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Genius II
