Cristina lascia cadere una pietra dalla sommità di un pozzo profondo 25.0 m. Il suono dellurto con l'acqua la raggiunge dopo 2,33 s dall'istante in cui ha lasciato cadere la pietra. Da questi dati riesce a dedurre la velocità del suono in aria. Sapendo che il suono si propaga con velocità costante, qual è il valore della velocità trovato da Cristina?
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Livello 0
t totale = 2,33 s;
t1 = tempo di caduta del sasso;
t2 = tempo che il suono impiega a percorrere 25,0 m, salendo dal pozzo a velocità v costante;
t1 + t2 = 2,33 s;
il sasso cade di moto accelerato con accelerazione g = 9,8 m/s^2;
1/2 g t1^2 = 25,0 metri;
t1 = radicequadrata( 2 * 25,0 / g) = radice(50 / 9,8) ;
t1 = radice(5,1) = 2,259 s;
t2 = 2,33 - 2,259 = 0,071 s, (tempo del suono);
25 = (v suono) * t2; moto a velocità costante;
v suono = 25,0 / 0,071 = 352 m/s.
In genere la velocità del suono è compresa fra 330 m/s e 340 m/s circa.
Ciao @angelo02
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Genius II
@mg grazie mille
@mg io trovo 20 m/s in meno, vedi dov'è che ho arronzato? Grazie. Ciao.
@mg ..Hai calcolato 5 m/s in più del dovuto, ex prof 15 m/s in meno
@remanzini_rinaldo @exprof penso che vadano bene tutti i risultati. Non mi preoccuperei tanto. E' un valore approssimato, un dato sperimentale? Va a capire chi ha inventato i dati di questo problema. Saluti ...
Cristina lascia cadere una pietra dalla sommità di un pozzo profondo h = 25,0 m. Il suono dell'urto con l'acqua la raggiunge dopo t = 2,33 s dall'istante in cui ha lasciato cadere la pietra. Da questi dati riesce a dedurre la velocità V del suono in aria. Sapendo che il suono si propaga con velocità costante, qual è il valore della velocità trovato da Cristina?
tempo di caduta tc = √2h/g = √2*25/9,8066 = 2,2580 s
tempo di risalita suono ts = t-tc = 2,33-2,2580 = 0,0720 s
velocità del suono V = h/ts = 25/0,0720 = 2.500/7,20 = 347,2 m/s
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Genius II
Il valore della velocità calcolato da Cristina, nelle ipotesi che
a) 2,33 = 7/3 s
b) la velocità del suono resti a un valore fisso (costante nel tempo, ma soprattutto uniforme nello spazio prescindendo dalla forte variazione di temperatura lungo i 25 m del pozzo!)
c) e che resti a un valore fisso anche l'accelerazione di gravità
dipende solo dal valore di quest'ultima.
NOTA
Senza il valore locale per l'accelerazione di gravità si deve usare lo standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
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La legge di caduta libera è
* y(t) = h - (g/2)*t^2
da cui il tempo di volo T > 0
* (y(T) = 25 - (196133/40000)*T^2 = 0) & (T > 0) ≡ T = 1000/√196133 ~= 1199/531 ~= 2.258 s
che, sottratto dal tempo totale di 7/3 s, dà la durata dell'intervallo di propagazione
* Δt = 7/3 - 1000/√196133 s
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L'incognita velocità v è il rapporto fra il dislivello Δy e l'intervallo di propagazione Δt
* v = Δy/Δt = 25/(7/3 - 1000/√196133) ~= 2655/8 = 331.875 ~= 332 m/s
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Genius I
@exprof 7/3 non fa 2,33, bensì 2,(3), per cui hai calcolato ts = 0,0753 invece di 0,0720 e questo porta a V = 332,0 m/s , mentre il risultato corretto è 25/0,0720 = 347,2 m/s
@Remanzini_Rinaldo
Ciao, grazie del chiarimento.
Avevo arronzato sovrainterpretando un dato.
Però la mia sovrainterpretazione conduce a un valore numerico (~= 332 m/s) fisicamente più plausibile di quelli dovuti a te (~= 347 m/s) e @mg (~= 352 m/s).
Dopo essermi schiarito le idee, mantengo la mia interpretazione (pur ribadendo i ringraziamenti: se non c'eri tu non ci avrei fatto caso!).
