Non capisco l'errore?

Hai sbagliato a raccogliere!! Raccogliendo il 6, per eguagliare l'espressione con il raccoglimento a quella precedente, dovresti dividere ogni membro della tua serie per 6, ogni membro è separato da un segno di addizione e non di moltiplicazione, per cui, quando vorresti raccogliere fino a 101 dovresti scrivere:

$1+6(1+1+\frac{5}{6}+1+\frac{10}{6}+...1+\frac{95}{6})$

I tuoi 6 non possono scomparire semplicemente dall'espressione, diventano tutti 1, e i loro complementari diventano una frazione con denominatore 6.

Se vuoi semplificare la tua espressione, puoi ricavare l'n-esimo numero della successione secondo:

$S_n=1+5(n-1)$ dove $n \in \mathbb{N}$ è la posizione del numero nella successione. Ad ex. se volessi trovare il 16° numero nella successione: 

$S_{16}=1+5 \cdot 15 = 76$. In particolare, l'ultimo numero della tua successione sembra essere 101, la sua posizione nella successione si ricava nella maniera inversa: 

$5(n-1)+1=101 \implies 5n =105 \implies n=21$.