[Risolto] nel triangolo ABC la bisettrice dell’angolo in C incontra il lato AB nel punto P tale che PB=70 cm Sapendo che l’angolo B è 40 gradi e l’angolo C è 80 gradi calcola il perimetro e l’area del triangolo

{b/x = a/70 (teorema bisettrice)

{b/SIN(80°) = x/SIN(40°) (Th seni applicato al triangolo APC)

Dalla seconda: b/x = SIN(80°)/SIN(40°)

Quindi: a = 70·SIN(80°)/SIN(40°)   (circa a = 107.25 cm)

Th seni applicato al triangolo ABC:

a/SIN(60°) = b/SIN(40°)

b = 70·SIN(80°)/SIN(40°)/SIN(60°)·SIN(40°)

b = 70·SIN(80°)/SIN(60°)   (circa b = 79.6 cm )

Calcolo lato AB=c:

x = 70·b/a= 70·(70·SIN(80°)/SIN(60°))/(70·SIN(80°)/SIN(40°))

x = 70·SIN(40°)/SIN(60°)

c = 70·SIN(40°)/SIN(60°) + 70   (circa c = 121.96 cm)

Perimetro ed area

2·p = 107.25 + 79.6 + 121.96 = 308.81 cm

semiperimetro= p = 154.405 cm

p - a = 154.405 - 107.25 = 47.155

p - b = 154.405 - 79.6 = 74.805

p - c = 154.405 - 121.96 = 32.445

Formula di Erone:

Α = √(154.405·47.155·74.805·32.445)---> Α = 4203.72 cm^2