N98

Sino al punto b)

y = LOG(2, 2·x^2 + a·x + b)

passa per [2, LOG(2,17)]

Per x = -3/2 le due funzioni sono uguali

Per x = 1 le due funzioni sono uguali

Quindi tre condizioni da mettere a sistema:

{LOG(2,17) = LOG(2, 2·2^2 + a·2 + b)

{LOG(2, 2·(- 3/2)^2 + a·(- 3/2) + b) = LOG(2, - 3/2 + c)

{LOG(2, 2·1^2 + a·1 + b) = LOG(2, 1 + c)

Siccome le funzioni logaritmiche hanno la stessa base pari a 2, si ottengono 3 equazioni lineari nelle incognite a,b,c:

{2·2^2 + a·2 + b = 17

{2·(- 3/2)^2 + a·(- 3/2) + b = - 3/2 + c

{2·1^2 + a·1 + b = 1 + c

Il sistema risolto fornisce: [a = 2 ∧ b = 5 ∧ c = 8]

quindi le due funzioni logaritmiche:

y = LOG(2, 2·x^2 + 2·x + 5)

y = LOG(2,x + 8)

Per la prima risulta:

2·x^2 + 2·x + 5 > 0---> true

quindi sempre verificata: R è il C.E.

Per la seconda:

x + 8 > 0----> x > -8 è il C.E.