Nel triangolo $A B C, B H$ è l'altezza relativa al lato $A C$ e gli angoli $\widehat{A}$ e $\widehat{C}$ sono acuti. Dimostra che se il quadrato costruito su $A B$ è equivalente al rettangolo che ha i lati congruenti ad $A C$ e $A H$, allora $\widehat{B}$ è retto.
salve, potete risolvermi questo problema?
212
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Livello 1
Per ipotesi sappiamo che il quadrato costruito su AB è equivalente al rettangolo costruito su AC e AH, cioè:
$ AB^2 = AC * AH$
Questo vuol dire che vale la proporzione:
$ AC : AB = AB: AH$
Consideriamo i triangoli ABC e ABH. Dalla proporzione precedente sappiamo che il triangolo ha due lati in proporzione (AC in proporzione con AB, AB con AH), inoltre l'angolo CAB è in comune, dunque i due triangoli sono simili.
Essendo simili i triangoli ABC e ABH hanno gli angoli ordinatamente congruenti, in particolare l'angolo AHB è congruente all'angolo ABC.
Ma l'angolo AHB è retto perché BH è altezza, dunque anche l'angolo ABC è retto e il triangolo è rettangolo.
Noemi
9874
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Livello 5
