n72 calcolare il dominio

Problema:

Si calcoli il dominio della seguente funzione:

$y=(\sqrt{4-x²})^\sqrt{x}$

Soluzione:

Dato che una radice con indice pari non può possedere argomento negativo in $\mathbb{R}$, esso deve essere positivo od al più nullo. 

Per calcolare il dominio è dunque necessario selezionare, tramite sistema, la condizione che soddisfi ciò detto in precedenza per ambo le radici presenti nell'espressione.

(i) $4-x²≥0 \rightarrow -2≤x≤2$

(ii) $x≥0$

Ponendo (i) ed (ii) a sistema si ottiene dunque:

$D=[0,2]$

Poiché la funzione risulta essere del tipo $f(x)^{g(x)}$, si deve evitare che la base sia nulla visto che $0^0$ risulta essere una forma indeterminata.

Si ottiene dunque $D=[0,2)$ dato che (i) deve esser posta diversa da 0.