[Risolto] N685

Determina l'equazione della tangente alla curva di equazione:

y= 4/(1+x)

e parallela alla bisettrice del 2° e 4° quadrante.

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{y = 4/(1 + x)

{y = -x + q

per sostituzione:

-x + q = 4/(1 + x)----> 4/(1 + x) + x - q = 0

quindi:

(x^2 + x·(1 - q) - q + 4)/(x + 1) = 0

posto x ≠ -1

x^2 + x·(1 - q) - q + 4 = 0

condizione di tangenza: Δ = 0 quindi:

(1 - q)^2 - 4·(4 - q) = 0

q^2 + 2·q - 15 = 0 --------> (q - 3)·(q + 5) = 0

q = -5 ∨ q = 3

quindi due rette tangenti:

y = -x - 5 e y = -x + 3

L'iperbole equilatera con rami nei quadranti dispari
* y = 4/(1 + x) ≡ (1 + x)*y = 4
ha pendenza
* m(x) = - 4/(1 + x)^2
che eguaglia quella (m = - 1) della bisettrice dei quadranti pari per
* m(x) = - 4/(1 + x)^2 = - 1 ≡ (x = - 3) oppure (x = 1)
nelle ascisse dei vertici V1(- 3, - 2) oppure V2(1, 2).
Quindi
* t1 ≡ y = - 3 - (x + 2) ≡ y = - (x + 5)
* t2 ≡ y = 1 - (x - 2) ≡ y = 3 - x