[Risolto] n52

{y = 3·x - 7

{y = x + 1

Risolvo ed ottengo: [x = 4 ∧ y = 5] punto A

{y = x + 1

{y = - 2·x - 2

Risolvo ed ottengo: [x = -1 ∧ y = 0] punto B

{y = 3·x - 7

{y = - 2·x - 2

Risolvo ed ottengo: [x = 1 ∧ y = -4] punto C

x^2 + y^2 + a·x + b·y + c = 0 è la circonferenza circoscritta al triangolo ABC

{4·a + 5·b + c = -41 passaggio per [4, 5]

{a - c = 1 passaggio per [-1, 0]

{a - 4·b + c = -17 passaggio per [1, -4]

Risolvo ed ottengo:

[a = -8 ∧ b = 0 ∧ c = -9]

Circonferenza: x^2 + y^2 - 8·x - 9 = 0

Area A(ABC)

[4, 5]

[-1, 0]

[1, -4]

[4, 5]

Α = 1/2·ABS((4·0 + (-1)·(-4) + 1·5) - (4·(-4) + 1·0 + (-1)·5))

Α = 1/2·ABS(9 - (-21))

Α = 15

Area A(PBC)=8/15·15= 8

La circonferenza è composta dalle due semicirconferenze:

y = - √(- x^2 + 8·x + 9) ∨ y = √(- x^2 + 8·x + 9)

Si prende la superiore (in grassetto)

[-1, 0]

[1, -4]

[x, √(- x^2 + 8·x + 9)]

[-1, 0]

quindi:

8 = 1/2·ABS((-1)·(-4) + 1·√(- x^2 + 8·x + 9) + x·0+

- (- 1·√(- x^2 + 8·x + 9) + x·(-4) + 1·0))

8 = 1/2·ABS(2·√(- x^2 + 8·x + 9) + 4·x + 4)

libero il modulo:

2·√(- x^2 + 8·x + 9) + 4·x + 4 = 16

Risolvo ed ottengo: x = 1

[1, √(- 1^2 + 8·1 + 9)]

[1, 4]

punto richiesto.