La distanza fra il centro C(9, 9) e il punto P(14, 4) è il raggio r
* |CP| = r = √50 = 5*√2
quindi la circonferenza è
* Γc ≡ (x - 9)^2 + (y - 9)^2 = 50
e interseca la bisettrice dei quadranti dispari nelle soluzioni di
* (y = x) & ((x - 9)^2 + (y - 9)^2 = 50) ≡ A(4, 4) oppure B(14, 14)
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Ogni iperbole equilatera riferita ai propri asintoti ha, per k ∈ R, la forma
* Γh ≡ x*y = k
Il vincolo d'appartenenza di A(4, 4), 4*4 = k, determina
* Γh ≡ x*y = 16
che interseca Γc nelle soluzioni di
* (x*y = 16) & ((x - 9)^2 + (y - 9)^2 = 50) ≡
≡ (x, y) ∈ {(2, 8), (4, 4), (8, 2)}
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Il triangolo di vertici
* (2, 8), (4, 4), (8, 2)
ha area
* S = 6
calcolata con il seguente
METODO GENERALE per il calcolo dell'area S del triangolo ABC di vertici
* A(a, p), B(b, q), C(c, r)
Scegliere secondo convenienza uno dei vertici, p.es. C, ed eseguire le sottrazioni di coppie
* CA ≡ A - C = (a, p) - (c, r) = (a - c, p - r)
* CB ≡ B - C = (b, q) - (c, r) = (b - c, q - r)
Eseguire l'operazione
* CA × CB = (a - c, p - r) × (b - c, q - r) = a*(q - r) + b*(r - p) + c*(p - q)
Dimezzare il valore assoluto del risultato dà il valore dell'area
* S(ABC) = |CA × CB|/2 = |a*(q - r) + b*(r - p) + c*(p - q)|/2
