n4

Question

Nicola ha una massa di $60 kg ed è in piedi sul bordo di una piattaforma circolare, di massa $300 kg e raggio $2,5 m, che può ruotare senza attrito attorno a un asse verticale passante per il suo centro. Nicola e la piattaforma sono inizialmente fermi.A un certo punto, Nicola decide di camminare lungo la piattaforma, in verso antiorario e raggiunge, in 1,6 s, una velocità di modulo $48 cm / s rispetto a un osservatore esterno alla piattaforma. Calcola il valore medio del momento della forza applicato a Nicola. Da che cosa è esercitata questa forza?Spiega perché la piattaforma ruota attorno al suo asse (in che verso?) quando Nicola cammina sul suo bordo e calcola la sua accelerazione angolare media.Calcola i momenti angolari di Nicola e della piattaforma, rispetto all'asse di rotazione: il momento angolare totale del sistema formato da Nicola e dalla piattaforma si è conservato?In un certo istante, la velocità di Nicola, rispetto alla piattaforma, è di $0,98 m / s. Calcola la velocità angolare della piattaforma, rispetto a un osservatore esterno.  left [45 N . m ; 4,8 x 10^{-2} rad / s^2 ; 72 kg . m^2 / s ; 0,11 rad / s right .  text { ] }  [attach]70668[/attach] buonasera, potete risolvermi questo problema? grazie mille

mg · Accepted Answer

Nicola acquista velocità v = 0,48 m/s in un tempo t = 1,6 s;

a = (v - vo) / t = 0,48 / 1,6 = 0,3 m/s^2;

massa m1 = 60 kg;

F = m1 * a = 60 * 0,3 = 18 N; (forza muscolare di Nicola che spinge sulla piattaforma, riceve una spinta dalla piattaforma e avanza);

Momento su Nicola: raggio * Forza;

M1 = r * F = 2,5 * 18 = 45 Nm; si muove in senso antiorario;

Nicola spinge sulla piattaforma e questa si muove in verso opposto, senso orario:

M2 = M1;

M2 = I * (alfa); alfa = accelerazione angolare;

I = momento d'inerzia del disco:
I = 1/2 m2 r^2 = 1/2 * 300 * 2,5^2 = 937,5 kgm^2;

alfa = M2 / I;

alfa = 45 / 937,5 = 0,048 rad/s^2 = 4,8 * 10^-2 rad/s^2; (accelerazione angolare della piattaforma);

alfa = (ω - ωo) / t;

ω = alfa * t = 0,048 * 1,6 = 0,0768 rad/s; velocità angolare finale della piattaforma;

Il momento angolare totale iniziale è 0, anche quando il sistema (Nicola + piattaforma) si muove, sarà 0.

Momento angolare di Nicola:

L1 = r * m1 * v = 2,5 * 60 * 0,48 = 72 kgm^2/s ;

Momento angolare della piattaforma:

L2 = I * ω = 937,5 * 0,0768 = 72 kg m^2/s ; in verso opposto;

+ 72 + (- 72) = 0 kgm^2/s ;si conserva.

Se v di Nicola è 0,98 m/s, rispetto alla piattaforma;

L1 = 2,5 * 60 * 0,98 = 147 kgm^2/s; (momento angolare di Nicola);

L2 = I * ω = - 147 kgm^2/s; ; (momento angolare della piattaforma);

ω = L2 / I = - 147 / 937,5 = - 0,16 rad/s.

ottengo questo risultato... forse ho sbagliato?

Ciao @maria-st

v' di Nicola è 0,98 m/s, rispetto alla piattaforma;

t = v / a = 0,98 / 0,3 = 3,27 s;

ω = alfa * t = 0,048 * 3,27 = 0,157 rad/s;

vo = velocità della piattaforma dopo 3,27 s;

vo = ω * r = 0,157 * 2,5 = 0,393 m/s; (vo velocità della piattaforma)

Ciao @maria-st

mg

(@mg)

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19/02/2024 18:40

[Risolto] n4

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