Es. 313 Una piramide retta di alluminio $\left(d=2,7 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^2\right)$ ha per base un triangolo rettangolo. La somma dellipotenusa e di un cateto del triangolo misura $36 \mathrm{~cm}$ e il loro rapporto è $\frac{5}{3}$. L'apotema della piramide misura $7,5 \mathrm{~cm}$. Calcola l'area totale e la massa del solido.
$[324 \mathrm{~cm} ; 656,1 \mathrm{~g}]$
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EX.313: Piramide retta a base triangolare rettangolare
Una piramide retta di alluminio (d=2,7 g/cm^3) ha per base un triangolo rettangolo.
La somma dell'ipotenusa e di un cateto del triangolo misura 36 cm e il loro rapporto è 5/3. L'apotema della piramide misura 7,5 cm. Calcola l'area totale e la massa del solido.
[324 cm^2, 656,1 g]
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Base
5/3--------> 5+3=8
36/8·5 = 22.5 cm ipotenusa ; 36/8·3 = 13.5 cm cateto minore; 36/8·4 = 18 cm cateto maggiore
(la base è simile al triangolo rettangolo primitivo di lati 3-4-5)
Perimetro di base=22.5 + 13.5 + 18 = 54 cm
Area di base=1/2·18·13.5 = 121.5 cm^2
Raggio cerchio inscritto:
1/2·54·r = 121.5------- >r = 4.5 cm
Piramide
Altezza tramite apotema (Pitagora):h = √(7.5^2 - 4.5^2) = 6 cm
Area laterale=1/2·54·7.5 = 202.5
Area totale=121.5 + 202.5 = 324 cm^2
Volume=V =1/3·121.5·6 = 243 cm^3
Massa del solido = V*d=243·2.7 = 656.1 g
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