In una circonferenza di centro $O$, una corda $B D$, perpendicolare al diametro $A C$, lo divide in due parti il cui rapporto è $\frac{9}{16}$. Sapendo che il perimetro del quadrilatero $A B C D$ è $56 cm$, determina il raggio della circonferenza.
salve, potete risolvermi questo problema?
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Livello 1
Essendo AC un diametro della circonferenza e la corda perpendicolare al diametro, il quadrilatero è costituito da due triangoli rettangoli congruenti.
Indichiamo quindi le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa rispettivamente con 9x e 16x.
Utilizziamo il secondo teorema di Euclide per determinare l'altezza h= 12x
Utilizziamo il teorema di Pitagora per determinare la lunghezza dei cateti
Terna Pitagorica 9-12-15 (15x cateto)
Terna Pitagorica 12-16-20 (20x altro cateto)
Il perimetro del quadrilatero è quindi 70x (=56)
Il raggio della circonferenza circoscritta è la mediana relativa all'ipotenusa del triangolo rettangolo (metà ipotenusa). Quindi
r=(25/2)*x = (25/2)*(56/70) = 10
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Genius II
