Calcola la lunghezza dei cateti di un triangolo rettangolo, sapendo che l'ipotenusa misura $85 cm$ e le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa sono una i $\frac{2}{3}$ dell'altra. $[17 \sqrt{10} cm ; 17 \sqrt{15} cm ]$
IN 3 PASSI
(1) Disegna la figura riportando i dati del problema.
(2) Determina la misura delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.
(3) Determina la lunghezza dei cateti applicando il primo teorema di Euclide.
salve, potete risolvermi questo problema?
206
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Livello 1
ipotenusa i = 85 cm
p2+2p2/3 = 5p2/3 = 85
p2 = 17*3 = 51 cm
p1 = 85-51 = 34 cm
c2 = √p2*i = 17√5*3 = 17√15 cm
c1 = √p1*i = 17√5*2 = 17√10 cm
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Genius II
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L'ipotenusa è la somma delle due proiezioni quindi, conoscendone il rapporto, puoi calcolarle come segue:
proiezione cateto minore $= \dfrac{85}{2+3}×2 = \dfrac{85}{5}×2 = 34~cm$;
proiezione cateto maggiore $= \dfrac{85}{2+3}×3 = \dfrac{85}{5}×3 = 51~cm$;
ora, utilizzando il primo teorema di Euclide, calcoliamo i cateti:
cateto minore $c= \sqrt{85·34} = 17\sqrt{10}~cm$;
cateto maggiore $C= \sqrt{85·51} = 17\sqrt{15}~cm$.
54333
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Genius I
