Data la circonferenza con centro nell'origine degli assi e raggio unitario, considera un suo punto $P$ qualunque nel'primo quadrante, di ascissa $k$ (con $k$ reale e positivo). Detto $Q$ il punto di intersezione tra la tangente in $P$ e l'asse delle ascisse, dimostra che l'area del triangolo $O P Q$ è sempre $\mathscr{A}_{O P Q}=\frac{1}{2 k} \sqrt{1-k^2}$.
buongiorno, potete risolvermi per favore questo problema? grazie mille
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@alfonso3 buonasera, ho pubblicato altri problemi, potrebbe aiutarmi? grazie mille
E' abbastanza semplice.
Risulta 0 <= k <= 1
yP = rad(1 - k^2)
m[OP] = yP/xP = rad(1 - k^2)/k
L'equazione della tangente in P ( perpendicolare a OP ) é
y - rad(1 - k^2) = -k/rad(1 - k^2) (x - k)
e ponendo y = yQ = 0 troveremo xQ :
- (1 - k^2) = - k(x - k)
x - k = (1 - k^2)/k
xQ = (1 - k^2)/k + k = (1 - k^2 + k^2)/k = 1/k
Pertanto l'area del triangolo OPQ é
S[OPQ] = 1/2 b h = 1/2 OQ * yP = 1/2 * 1/k * rad(1 - k^2) =
= rad(1 - k^2)/(2k).
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