Verifica che il triangolo di vertici $A(-3 ;-1)$, $B\left(2 ; \frac{3}{2}\right), C(-9 ; 11)$ è rettangolo e che la mediana relativa all'ipotenusa è congruente alla metà dell'ipotenusa stessa.
Verifica che il triangolo di vertici $A(-3 ;-1)$, $B\left(2 ; \frac{3}{2}\right), C(-9 ; 11)$ è rettangolo e che la mediana relativa all'ipotenusa è congruente alla metà dell'ipotenusa stessa.
7
punti
Livello 0
coeff. angolare m(AB) = Yb-Ya / Xb-Xa = 5/(2*5) = 0,5
coeff. angolare m(AC) = Yc-Ya / Xc-Xa = 12/-6 = -2
il fatto che i due coefficienti angolari siano uno il reciproco dell'altro con il segno cambiato denota la loro perpendicolarità , il che fa di ABC un triangolo rettangolo
cateto AB = √5^2+2,5^2 = √125/4 = (5√5)/2
cateto AC = √12^2+6^2 = 6√2^2+1 = 6√5
ipotenusa BC = √125/4+180 = √845/4 = (13/2)√5
teorema della mediana
2(OM)^2 = (OA)^2+(OB)^2 -(AB)^2/2
OM^2 = (125/4+180-845/8)/2 = (250+1440-845)/16 = 845/16
mediana OM = √845/16 = (1/4)√845 = (13/4)√5 .... QED
115077
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Genius II
