N07

L'altezza h di un tronco di piramide quadrangolare regolare misura 24 cm e i lati delle basi misurano B = 27 cm e b = 7 cm. Calcola l’area laterale del tronco.

apotema B1B2 = √h^2+(H1B1-H2B2)^2 = √24^2+10^2 = 26 cm 

superficie laterale Al = (B+b)*B1B2*2 = 68*26 = 1.768 cm^2

L'altezza di un tronco di piramide quadrangolare regolare misura 24 cm e i lati delle basi misurano 27 cm e 7 cm. Calcola l’area laterale del tronco.

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Semidifferenza tra gli spigoli delle basi $\small = \dfrac{27-7}{2} = \dfrac{20}{2} = 10\,cm;$

apotema $\small a= \sqrt{24^2+10^2} = 26\,cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro della base maggiore $\small 2p= 4×27 = 108\,cm;$

perimetro della base minore $\small 2p_1= 4×7 = 28\,cm;$

area laterale $\small Al= \dfrac{(2p+2p_1)×a}{2} = \dfrac{(108+28)×\cancel{26}^{13}}{\cancel2_1} = 136×13 = 1768\,cm^2.$

Le facce laterali sono trapezi con base maggiore 27 cm, base minore = 7 cm.

L'area laterale è costituita di 4 trapezi con altezza che si chiama apotema a; 

Area di un solo trapezio = (B + b) * a / 2;

Area dei quattro trapezi = 4 * (B + b) * a / 2  =

= (4 B + 4 b) * a / 2;

4 B = Perimetro1 = 4 * 27;

4 b = Perimetro2 = 4 * 7 ;

Area laterale = (Perimetro1 + Perimetro2) * a / 2;

Le basi del tronco sono quadrati di lati 27 cm e 7 cm;

Lato della base maggiore B = 27 cm;

r1 = 27 / 2;

lato della base minore b = 7 cm;

r2 = 7 / 2;

h = 24 cm;

r1 - r2 = 27/2 - 7/2 = 20/2 = 10 cm;

troviamo l'apotema;

a = radicequadrata(24^2 + 10^2) = radice(576 + 100):

a = radice(676) = 26 cm;

Perimetro1 = 4 * 27 = 108 cm;

Perimetro2 = 4 * 7 = 28 cm;

Area laterale = (108 + 28) * a / 2;

Area laterale = 136 * 26 / 2 = 1768 cm^2.

Ciao @manuela_adamo