I raggi di due circonferenze sono uno $\frac{5}{9}$ dell'altro e la loro somma è $70 cm$. Calcola la misura della differenza tra i due diametri.
[40 cm]
I raggi di due circonferenze sono uno $\frac{5}{9}$ dell'altro e la loro somma è $70 cm$. Calcola la misura della differenza tra i due diametri.
[40 cm]
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Livello 0
Il problema può essere espresso attraverso il seguente sistema lineare:
$\textbf{S} = \begin{cases}
r + r' =70 \\
r' =\dfrac{5}{9}r
\end{cases}$
che ha come soluzione la coppia $( r,r' ) = ( 45, 25 )$. Ricavati i valori dei raggi delle due circonferenze, la differenza tra i loro rispettivi diametri è pari a
$2r - 2r' = 2(r-r') = 40 \ \text{cm}$
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Livello 2
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7)
Somma e rapporto tra i raggi, quindi:
raggio minore $r= \dfrac{70}{5+9}×5 = \dfrac{70}{14}×5 = 5×5 = 25~cm$;
raggio maggiore $R= \dfrac{70}{5+9}×9 = \dfrac{70}{14}×9 = 5×9 = 45~cm$;
differenza tra i diametri $= 2·R-2·r = 2×45-2×25 = 90-50 = 40~cm$,
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