La piramide $A B C V$ ha altezza $A V$.
a. Sapendo che $V H \perp B C$, dimostra che anche $A H \perp B C$.
b. Dimostra che il triangolo $A B C$ è rettangolo in $A$.
c. Sapendo che il piano $B C V$ forma un diedro di $30^{\circ}$ con il piano della base $A B C$, determina la distanza di $A$ dal piano $B C V$.
[c) $5 \sqrt{3} cm$ ]
4393
punti
Livello 2
Per ora svolgo solo a)
VH*BC = 0
(VA + AH)*BC = 0
VA*BC + AH*BC = 0
0 + AH*BC = 0 per definizione di altezza
AH*BC = 0
Aggiornamento --- passiamo ora al punto b)
I triangoli AHB e AHC sono isosceli perché hanno ciascuno
due lati congruenti. Allora, posto ACH = a^ e ABH^ = b^
BHA^ + AHC^ = P^
si traduce in P^ - 2a^ + P^ - 2b^ = P^
P^ = 2a^ + 2b^
a^ + b^ = P^/2
BAC^ = A^ = P^/2 e la tesi é provata.
c) la distanza richiesta é l'altezza relativa all'ipotenusa nel triangolo VAH
d = 10 sin AVH^ = 10 sin 60° = 10/2 * rad(3) = 5 rad(3)
47924
punti
Livello 7
