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[Risolto] N 67

  

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La piramide $A B C V$ ha altezza $A V$.
a. Sapendo che $V H \perp B C$, dimostra che anche $A H \perp B C$.
b. Dimostra che il triangolo $A B C$ è rettangolo in $A$.
c. Sapendo che il piano $B C V$ forma un diedro di $30^{\circ}$ con il piano della base $A B C$, determina la distanza di $A$ dal piano $B C V$.
[c) $5 \sqrt{3} cm$ ]

16800746203191593597857391277409
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Per ora svolgo solo a)

VH*BC = 0

(VA + AH)*BC = 0

VA*BC + AH*BC = 0

0 + AH*BC = 0 per definizione di altezza

AH*BC = 0

Aggiornamento --- passiamo ora al punto b)

I triangoli AHB e AHC sono isosceli perché hanno ciascuno

due lati congruenti. Allora, posto ACH = a^ e ABH^ = b^

BHA^ + AHC^ = P^

si traduce in P^ - 2a^ + P^ - 2b^ = P^

P^ = 2a^ + 2b^

a^ + b^ = P^/2

BAC^ = A^ = P^/2 e la tesi é provata.

c) la distanza richiesta é l'altezza relativa all'ipotenusa nel triangolo VAH

d = 10 sin AVH^ = 10 sin 60° = 10/2 * rad(3) = 5 rad(3)



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SOS Matematica

4.6
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