[Risolto] N 530

Innanzitutto si trovano i punti di intersezione delle rette, mettendo le equazioni due a due a sistema.

I punti di intersezioni sono

$A=(1,3)$ , $B= (5,1)$ , $C=(-2,0)$

a) Baricentro $B$. $x_B = \dfrac{1+5-2}{3} = \dfrac{4}{3}$

$y_B = \dfrac{3+1+0}{3} =\dfrac{4}{3}$

$B = (\dfrac{4}{3},\dfrac{4}{3})$

b) Perimetro
$AB =\sqrt{(1-5)^2+(3-1)^2} =\sqrt{20} = 2\sqrt{5}$

$BC = \sqrt{(5+2)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$

$AC = \sqrt {(1+2)^2 + (3-0)^2}= \sqrt{18}= 3\sqrt{2} $

Perimetro = $8\sqrt{2} + 2\sqrt{5}$

c) Area, formula di Erone (avendo gia a disposizione la misura dei lati)

Dove $P$ è il perimetro del triangolo.

$A = 9$

c.1) Si trova la misura della base e dell'altezza 

c.2)Dati $A = (x_A,y_B)$, $B = (x_B,y_B)$, $C=(x_C,y_C)$ si può calcolare l'area come 

$\dfrac{1}{2}\cdot \left [ det
\begin{vmatrix}
x_A & y_A &1 \\
x_B& y_B &1 \\
x_C& y_C &1
\end{vmatrix}
\;\;\right]$

Il punto medio del lato $AB$ si ottiene come

$xm_{AB} = \dfrac{x_A + x_B}{2}$  , $ym_{AB} = \dfrac{y_A + y_B}{2}$.

I punti medi degli altri lati si ottengono in modo analogo, lascio fare i conti.

Congiungendo tali punti si ottiene

Per calcolare il perimetro del triangolo interno di procede come sopra.