In una circonferenza un angolo al centro di 50 gradi corrisponde a un arco di 31,4 cm. Quanto è lunga una seconda circonferenza avente il raggio congruente ai 5/4 della prima?
In una circonferenza un angolo al centro di 50 gradi corrisponde a un arco di 31,4 cm. Quanto è lunga una seconda circonferenza avente il raggio congruente ai 5/4 della prima?
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Livello 1
In una circonferenza un angolo al centro Θ di 50 gradi corrisponde ad un arco AB di 31,4 cm.
detto C lo sviluppo della circonferenza, vale la relazione :
Θ / AB = 360° / C
C = AB*360/Θ = 31,4*360/50 = 226,08 cm
Quanto è lunga una seconda circonferenza C' avente il raggio r' congruente ai 5/4 del raggio r della prima?
poiché C'/C = r'/r , non serve calcolare il raggio r ; basta fare :
C' = C*5/4 = 226,08*5/4 = 282,60 cm
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Genius II
1° circonferenza:
raggio $r= \frac{180·l}{α·π} = \frac{180×31,4}{50×3,14}=36~cm$;
2° circonferenza:
raggio $r= 36×\frac{5}{4}=45~cm$;
circonferenza $c= r×2π= 45×2π = 90π~cm$ $(≅ 282,74~cm)$.
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Genius I