80
punti
Livello 1
$ \frac{ln^2 x -3 ln x + 2}{ln x} \le 0 $
Determiniamo il segno del numeratore.
$ ln^2 x -3 ln x + 2 \le 0 \; ⇒ \; e \le x \le e^2 $
Ora siamo pronti per disegnare il grafico dei segni.
0_____1________e_______e^2______
X-------X++++++++++++++++++++ 1/ln(x)
X+++++++++++0------------0+++++ ln²(x) -3ln(x)+2
X-------X++++++0-------------0+++++ (ln²(x) -3ln(x)+2)/ln(x)
L'insieme S soluzione della disequazione è
0 < x < 1 V e ≤ x ≤ e²
6233
punti
Livello 2
@cmc grazie.
@cmc ma la regola dei segni può essere usata nelle disequazioni con i logaritmi?
La regola dei segni, cioè
+ * + = +
- * + = -
+ * - = -
- * - = +
è stata usata per completare l'ultima riga. Come vedi essa dipende solo dai segni e non dalle funzioni.
Vediamo come funziona la griglia.
Data una funzione f(x) (esempio f(x) = 1/ln(x) ) rappresentiamo i segni che assume laddove definita.
Possiamo fare lo stesso per una seconda funzione costruendo un'altra riga dei segni, lo stesso per una terza, quarta funzione.
Alla fine tramite la regola dei segni costruiamo il segno della funzione risultante.
Conclusione. E' vero, il più delle volte, le funzioni sono del tipo polinomiale ma questo non significa che devono essere solo di questo tipo.