E' dato un triangolo ABC, isoscele sulla base AB. Sapendo che cosCAB=cosCBA=3/4 e che il perimetro del triangolo è 42 cm, determina le lunghezze dei lati.
E' dato un triangolo ABC, isoscele sulla base AB. Sapendo che cosCAB=cosCBA=3/4 e che il perimetro del triangolo è 42 cm, determina le lunghezze dei lati.
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Livello 0
cos(a) = 3/4;
AH = metà base;
AB = 2 * AH;
AC = lato obliquo;
cos(a) = AH / AC;
AH = AC * cos(a);
AH = AC * 3/4;
AB = 2 * AH;
AB = 2 *AC * 3/4 = AC * 3/2;
AC + AC + AB = 42 cm (perimetro);
2 AC + (AC * 3/2) = 42;
chiamiamo x il lato AC;
2x + (3/2) x = 42 ; equazione; moltiplichiamo per il denominatore 2;
4x + 3x = 42 * 2;
7x = 84;
x = 84 / 7 = 12 cm; (AC, lato obliquo);
AB = AC * 3/2 = 12 * 3/2 = 18 cm; (base);
oppure:
AB = 42 - 2 * 12 = 18 cm.
Ciao @carmen_iannella5196
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Genius II
Angoli interni
* α = β = arccos(3/4)
* γ = π - (α + β) = π - 2*arccos(3/4)
* cos(γ) = cos(π - 2*arccos(3/4)) = - 1/8
Lati (il dato e il Teorema di Carnot)
* p = b + 2*L = 42 cm
* b^2 = 2*(1 - cos(γ))*L^2 = 2*(1 + 1/8)*L^2 ≡ b^2 = (9/4)*L^2
Risoluzione
* (b + 2*L = 42 cm) & (b^2 = (9/4)*L^2 cm^2) & (b > 0) & (L > 0) ≡
≡ (b = 18 cm) & (L = 12 cm)
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Genius I