[Risolto] N.43

@tina_pesce

Ciao e benvenuta. Quale difficoltà hai? Un invito a leggere per bene il:

https://www.sosmatematica.it/regolamento/

Comincia  a vedere il mio allegato :

Per il 1° teorema di Euclide hai:

AD*AB=AC^2--------->AD=AC^2/AB=45^2/75 = 27 cm

DB=75 - 27 = 48 cm

L'altezza relativa all'ipotenusa CD la puoi calcolare con il 2° teorema di Euclide:

CD=√(AD*DB)=√(27·48) = 36 cm

Le aree dei due triangoli ADC e di BCD sono

ADC=1/2·27·36 = 486 cm^2

BCD=1/2·48·36 = 864 cm^2

43)

Ipotenusa $ip= \sqrt{75^2-45^2} = 60~cm$ (teorema di Pitagora);

area $A= \frac{C×c}{2} = \frac{60×45}{2} = 1350~cm^2$;

altezza relativa all'ipotenusa $h= \frac{2A}{ip} = \frac{2×1350}{75} = 36~cm$ (formula inversa dell'area);

proiezione cateto maggiore sull'ipotenusa $pC= \sqrt{60^2-36^2} = 48~cm$ (teorema di Pitagora);

area del triangolo rettangolo che ha per cateti l'altezza e la proiezione detta e per ipotenusa il cateto maggiore del triangolo principale:

$A_1= \frac{48×36}{2} = 864~cm^2$;

area dell'altro triangolo rettangolo che compone il triangolo principale:

$A_2= A-A_1 = 1350-864 = 486~cm^2$.

43)

AH : 45 = 45 : 75;

AH = 45^2 / 75 = 27 cm; (proiezione del cateto AC = 45 cm, sull'ipotenusa).

h con il teorema di Pitagora nel triangolino AHC.

h = radice(45^2 - 27^2) = radice(1296) = 36 cm; altezza relativa all'ipotenusa.

HB = 75 - 27 = 48 cm; (proiezione dell'altro cateto BC sull'ipotenusa);

Area AHC = 27 * 36 / 2 = 486 cm^2;

Area  CHB = 48 * 36 / 2 = 864 cm^2

@tina_pesce    ciao 

Ho sbagliato esercizio.

44 )La mediana relativa all'ipotenusa è metà dell'ipotenusa stessa. Questo perché il triangolo rettangolo è sempre inscrivibile in una semicirconferenza il cui diametro è l'ipotenusa mentre la mediana coincide con un raggio.

mediana = 41 cm;

AB = ipotenusa = 2 * 41 = 82 cm;

AC = cateto = 18 cm;

BC = cateto = radice(82^2 - 18^2) = radice(6400) = 80 cm;

Perimetro = 82 + 18 + 80 = 180 cm;

Area =18 * 80 / 2 = 720 cm^2.

Ciao @tina_pesce