[Risolto] N. 301

Una piramide quadrangolare regolare ha l'area laterale di 2436 cm quadrati e l'apotema di 29 cm. Calcola il volume. 

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Perimetro di base $2p_b= \frac{2Al}{ap} = \frac{2×2436}{29}= 168~cm$ (formula inversa dell'area laterale);

spigolo di base $s_b= \frac{2p_b}{4} = \frac{168}{4} = 42~cm$;

apotema di base $ap_b= \frac{s_b}{2}= \frac{42}{2} = 21~cm$;

altezza $h= \sqrt{29^2-21^2} = 20~cm$ (teorema di Pitagora);

area di base $Ab= s_b^2 = 42^2 = 1764~cm^2$;

volume $V= \frac{Ab×h}{3} = \frac{1764×20}{3} = 11760~cm^3$.

Una piramide quadrangolare regolare ha l'area laterale Al di 2436 cm quadrati e l'apotema a di 29 cm. Calcola il volume V.

Al = 2L*a

spigolo L = Al/2a = 2436/58 = 42,0 cm

altezza h = √a^2-(L/2)^2 = √29^2-21^2 = 20 cm 

volume V = L^2*h/3 = 42^2*20/3 = 11.760 cm^3