[Risolto] N. 300u

Una piramide quadrangolare regolare ha l'area totale di 896 cm quadrati e l'area di base 196 cm quadrati. Calcola il volume. 

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Sicuramente 196 cm² è l'area di base, quindi:

spigolo di base $s_b= \sqrt{196}=14~cm$;

apotema di base $ap_b= \frac{14}{2}=7~cm$;

perimetro di base $2p_b= 4×14 = 56~cm$;

area laterale $Al= At-Ab = 896-196 = 700~cm^2$;

apotema della piramide $ap= \frac{2Al}{2p_b} = \frac{2×700}{56}= 25~cm$ (formula inversa dell'area laterale);

altezza $h= \sqrt{ap^2-ap_b^2} = \sqrt{25^2-7^2} = 24~cm$ (teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo i cui cateti sono l'altezza incognita e l'apotema di base mentre l'ipotenusa è l'apotema del solido);

volume della piramide $V= \frac{Ab×h}{3} = \frac{196×24}{3} = 1568~cm^3$.

Una piramide quadrangolare regolare ha l'area totale At di 896 cm quadrati e l'area di base Ab di 196 cm quadrati. Calcola il volume. 

Ab = L^2

L = √196 = 14 cm 

area laterale Al = At-Ab = 896-196 = 700 cm^3 = 2L*a

apotema a = 700/28 = 25 cm

altezza h = √a^2-(L/2)^2 = √25^2-7^2 = 24 cm 

volume V = Ab*h/3 = 196*24/3 = 1.568 cm^3