[Risolto] N-271

271) "Tu cosa faresti? Perché?"
Il perché lo spiego alla fine, intanto ti mostro come faccio usando le tre terne d'esempio.
271a) (1, 2), (0, 3), (4, 1)
271b) (3, 0), (- 3, 2), (6, 1)
271c) (1, 5), (- 2, - 1), (0, 3)
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A) Ordino la terna di coppie per ascissa ascendente.
a) (0, 3), (1, 2), (4, 1)
b) (- 3, 2), (3, 0), (6, 1)
c) (- 2, - 1), (0, 3), (1, 5)
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B) Dalle coppie estreme sottraggo quella centrale e ottengo due coppie-differenza.
a) (0, 3) - (1, 2) = (- 1, 1); (4, 1) - (1, 2) = (3, - 1)
b) (- 3, 2) - (3, 0) = (- 6, 2); (6, 1) - (3, 0) = (3, 1)
c) (- 2, - 1) - (0, 3) = (- 2, - 4); (1, 5) - (0, 3) = (1, 2)
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C) Dalle due coppie-differenza (a, p), (b, q) calcolo l'espressione |a*q - b*p|.
a) (- 1, 1), (3, - 1) → |(- 1)*(- 1) - 3*1| = 2
b) (- 6, 2), (3, 1) → |- 6*1 - 3*2| = 12
c) (- 2, - 4), (1, 2) → |- 2*2 - 1*(- 4)| = 0
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D) La terna 271c risulta allineata perché ha |a*q - b*p| = 0.
Le altre due non sono allineate perché hanno |a*q - b*p| > 0.
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271) "Tu cosa faresti? Perché?"
Come faccio te l'ho mostrato, i motivi per cui faccio così sono due.
Il motivo più importante è il minimo numero di calcoli per decidere su una terna: due moltiplicazioni e cinque sottrazioni.
Il motivo che giustifica questi calcoli è che l'espressione |a*q - b*p| vale il doppio dell'area del triangolo che ha i tre punti come vertici; se l'area è zero il triangolo è degenere, cioè i vertici sono allineati o addirittura coincidenti.
Se hai ulteriori curiosità puoi chiedere al tuo insegnante di dirti qualcosa sul significato del seguente "prodotto vettore (cross product)" che ha come operatore il carattere "× (cross) croce di Sant'Andrea": (a, p)×(b, q) = a*q - b*p.