249
Un solido è formato da un cubo con lo spigolo di $18 \mathrm{~cm}$ in cui è praticata una cavità profonda $12 \mathrm{~cm}$. Calcola l'area totale del solido.
$\left[2113,56 \mathrm{~cm}^2\right]$
250
Un solido è formato da due coni congruenti aventi la base in comune la cui area è $706,5 \mathrm{~cm}^2$. La distanza tra i vertici dei due coni misura $40 \mathrm{~cm}$. Calcola l'area totale e il volume del solido.
$\left[2355 \mathrm{~cm}^2 ; 9420 \mathrm{~cm}^3\right]$
308
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Livello 1
249)
Cavità conica.
Raggio di base $\frac{18}{2}=9~cm$;
apotema $\sqrt{12^2+9^2} = 15~cm$.
Solido.
Area totale $At= A_{5~facce~cubo}+A_{1~faccia~cubo}-Ab_{cono}+Al_{cono}$;
$At= 18^2×5+18^2-9^2π+\dfrac{9×2π×15}{2}=2113,646~cm^2$.
N.b.: La piccola differenza dei decimali della soluzione indicata nel testo è perché è stato utilizzato il $π=3,14$.
54350
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Genius I
250)
Altezza di un cono $h_{cono}= \frac{h_{solido}}{2} = \frac{40}{2}=20~cm$;
raggio di base del cono $r= \sqrt{\dfrac{Ab}{π}} = \sqrt{\dfrac{706,5}{3,14}} = 15~cm$;
apotema $ap= \sqrt{20^2+15^2} = 25~cm$;
circonferenza di base $c= r·2π = 15×2×3,14 = 94,2~cm$;
area laterale $Al= \dfrac{c·ap}{2} = \dfrac{94,2×25}{2}=1177,5~cm^2$;
area totale del solido $At_{solido} = 2·Al=2×1177,5 = 2355~cm^2$;
volume $V_{solido} = \dfrac{Ab·h_{solido}}{3} = \dfrac{706,5×40}{3} = 9420~cm^3$.
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Genius I
@gramor grazie mille 😊
@Vale27 - Grazie a te, saluti.
apotema a = √h^2+r^2 = √9^2+13^2 = 3√3^2+4^2 = 3*5 = 15 cm
area totale A = s^2*6+3,14(r*a-r^2)
A = 18^2*6+3,14*(9*15-9^2) = 2.113,56 cm^2
109879
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Genius II
disegno fuori scala : AH = BH ed a1 = a2
raggio r = √706,5/3,14 = 15,0 cm
apotema a1 = a2 = √20^2+15^2 = 25,0 cm
area A = 2*π*r*a = 2*3,14*15*25 = 2.355,0 cm^2
volume V = area base *AB/3 = 706,5*40/3 = 9.420,0 cm^3
109879
punti
Genius II
