Calcola l'ampiezza degli angoli $\widehat{A}, \widehat{B}, \widehat{C}, \widehat{D}$ del quadrilatero $A B C D$, sapendo che gli archi $\overparen{A B}, \overparen{B C}$ e $\overparen{C D}$ sono rispettivamente $\frac{1}{5}, \frac{1}{6}$ e $\frac{1}{3}$ della circonferenza. $\quad\left[90^{\circ} ; 114^{\circ} ; 90^{\circ} ; 66^{\circ}\right]$
24
punti
Livello 0
Abbiamo quattro triangoli isosceli con angolo al vertice in O; gli angoli alla base sono uguali.
Troviamo gli angoli al centro in O:
angolo AOB = alfa, che insiste sull'arco AB = 1/5 della circonferenza:
alfa : 360° = 1 : 5;
alfa = 360° * 1 / 5 = 72°; (angolo al vertice del triangolo ABO);
Angolo alla base = (180° - 72°) / 2 = 54°;
angolo BOC = beta, che insiste sull'arco BC = 1/6 della circonferenza:
beta : 360° = 1 : 6;
beta = 360° * 1 / 6 = 60°; (angolo al vertice del triangolo BCO, il triangolo è equilatero);
Angolo alla base = (180° - 60°) / 2 = 60°;
angolo COD = gamma, che insiste sull'arco CD = 1/3 della circonferenza:
gamma = 360° * 1/3 = 120°;(angolo al vertice del triangolo CDO);
Angolo alla base = (180° - 120°) / 2 = 30°;
Angolo DOA = delta,
delta = 360° - (72° + 60° + 120°) = 360° - 252° = 108°; (angolo al vertice del triangolo DAO).
Angolo alla base = (180° - 108°) / 2 = 36°;
Angoli del quadrilatero:
A = 54° + 36° = 90°;
B = 54° + 60° = 114°;
C = 60° + 30° = 90°;
D = 30° + 36° = 66°.
Ciao @luciamelpi
71785
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Genius II
