Per costruire un muro un operaio impiega un certo numero di giornate lavorative intere, mentre un suo collega impiega 3 giorni in più. Se lavorando insieme completano il lavoro in meno di 4 giorni, quanti giorni avrebbe impiegato al massimo il primo operaio da solo?
58
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Livello 1
Detto n il numero di gg che impiegherebbe il primo operaio lavorando da solo, si fa il parallelo dei tempi che impiegherebbero i due lavorando da soli, il che implica 4 < n
n // (n+3) < 4
(n*(n+3))/(n+(n+3)) < 4
n^2+3n < 4(2n+3)
n^2 < 8n+12-3n
n^2 < 5n+12
n^2-5n-12 < 0
n < (5±√5^2+12*4)/2 < (5+√73)/2 < 6,77 gg ( 6gg, se la risposta è in gg interi)
109760
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Genius II
@remanzini_rinaldo grazie
In un giorno lavorando insieme porterebbero a termine
1/n + 1/(n+3) del lavoro
allora 1/[1/n + 1/(n+3)] < 4
1/n + 1/(n+3) > 1/4
essendo n > 0
4(n + 3) + 4n > n(n+ 3)
8n + 12 > n^2 + 3n
n^2 - 5n - 12 < 0
n = (5 +- rad(25 + 48))/2
(5 + rad(73))/2 = 6.77
n < 7
fino a 6 giorni
45525
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Livello 7
