L'energia potenziale diventa energia cinetica di traslazione e rotazione della sfera.
m g h = 1/2 m v^2 + 1/2 I omega^2;
omega = v/r;
I = momento d'inerzia della sfera = 2/5 m r^2;
m g h = 1/2 m v^2 + 1/2 * (2/5 m r^2) * (v^2/r^2);
m g h = 1/2 m v^2 + 1/5 m v^2 = 7/10 m v^2;
g h = 7/10 v^2;
v^2 = 10/7 g h;
velocità alla fine della rampa: h = 0,61 m;
v = radicequadrata(10 g h / 7= radice(10 * 9,8 * 0,61/7);
vx = radice(8,54) = 2,92 m/s; (velocità orizzontale).
in verticale voy = 0 m/s
y = 1,22 m;
y = 1/2 g t^2;
t = radicequadrata(2y/g) = radice(2 * 1,22 /9,8) = 0,50 s; tempo di caduta;
distanza x:
d = 2,92 * 0,50 = 1,46 m = 1,5 m (circa).
Raggio della sfera = diametro / 2 = 0,17/2 = 0,085 m;
velocità angolare della sfera:
omega = v / r ;
omega = 2,92 / 0,085 = 34,35 rad/s;
Angolo percorso in radianti nel tempo t = 0,5 s:
alfa = omega * t = 34,35 * 0,5 = 17,18 rad;
un giro completo è 2 pigreco rad = 6,28 radianti.
Numero di giri nel tempo t di caduta:
N = alfa / 6,28 = 17,18 / 6,28 = 2,7 giri.
Ciao, prima non avevo tempo per finire.
@chiesa ciao.
Strisciando senza attrito, senza rotolamento, la velocità sarebbe maggiore:
m g h = 1/2 m v^2;
vx = radicequadrata(2 g h) = radice(2 * 9,8 * 0,61) = 3,46 m/s;
d = vx * t = 3,46 * 0,5 = 1,73 m; la distanza orizzontale sarebbe maggiore.
