moto rettilineo uniforme

Due auto si rincorrono, l'auto A ha velocità di 80 km/h, l'auto B parte dopo 1,20 min ad una velocità di 50 km/h. A che distanza sono le due auto ? A che velocità deve andare l'auto B per raggiungere l'auto A? 

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Distanza tra le due auto dopo 1,20 min. $\small S= v_A·t(h) = 80×\dfrac{1,20}{60} = 1,6\,km\;(=1600\,m)$ (MRU).

La velocità alla quale deve andare l'auto B per raggiungere l'auto A, se non è specificato il tempo, basta che sia maggiore di 80 km/h.

due auto A e B procedono nello stesso verso; l'auto A transita per un dato punto alla velocità di 80 km/h, l'auto B, distaccata di un tempo  tr = 1,20 min , ha una velocità di 50km/h.

A che distanza d sono le due automobili quando da quel punto transita B ?

d = Va*tr = 80/3,6*60*1,2 = 1600 m 

a che velocità deve andare l'auto B per raggiungere l'auto A?

domanda senza senso se non si precisa quale velocità massima B può raggiungere e con quale accelerazione ; proviamo a supporre che B possa raggiungere 100 km/h, cominciando ad accelerare quando transita da quel punto 

ΔV = (100-50)/3,6 = 13,888 m/s

posto il tempo di accelerazione ta = 10 s (per semplificare i calcoli) 

accel. a = 13,888 m/s /10 s = 1,388 m/s^2 

spazio coperto da B in accelerazione = Sac = 50/3,6*10+0,694*10^2 = 208,3 m

detto tc il tempo che B copre alla velocità costante di 100 km/h, possiamo scrivere :

Sac+100/3,6*tc  = 80/3,6*(tc+ta)+1600

208,3+100/3,6*tc = 80/3,6*tc+80/3,6*10+1600

(100-80)/3,6*tc = 222,3-208,3+1600 

tc = 1614*3,6/20 = 290,5 s  

check :

SA = Va*(tc+ta)+1600 = (80/3,6)*(290,5+10)+1600 = 8278 m

SB = Sac+Vb*tc = 208,3+100/3,6*290,5 = 8278 m

...da quando B comincia ad accelerare, percorsi in un tempo t = ta+tc = 300,5 s 

Spazio percorso da A mentre B sta ferma

d = 80 km/h * 1.2/60 h = 1.6 km

Pertanto se

sA = vA t + 1.6

sB = vB t

da 

vB T = vA t + 1.6

segue

(vB - vA) T = 1.6

e infine

vB = vA + 1.6/T,    con T in ore