[Risolto] Moto rettilineo

Lo spazio s percorso durante la reazione e la frenata dev'essere minore della distanza d.

Nel tempo di reazione la velocità è costante e lo spazio percorso sarà 

$ s_1 = v t = v \cdot 1,0 = v $
mentre durante la frenata lo spazio percorso sarà dato da 

$ s_2 = v_0 t - \frac 12 a t^2 $

NB la velocità iniziale vo è uguale alla velocità v che resta costante  durante la reazione

Per determinare il tempo di frenata si utilizza ala relazione 

$ v = v_0 - a t $
con v = 0 (al termine della frenata l’auto si ferma) per cui

$ t = \frac {v_0}{a} = \frac v a  $
Sostituendo nella seconda relazione

$ s_2 = v \cdot \frac {v}{a} - \frac 1 2 a \cdot ( \frac {v}{a} )^2 = \frac 1 2 \frac {v^2}{a} = \frac {v^2}{18} $

Quindi 

$ s_1 + s_2 < d $
ovvero

$ v + \frac {v^2}{18} < d $
cvd

Per il caso particolare è necessario trasformare la velocità v = 54 km/h in v = 18 m/s (dividendo per 3,6 ovvero per il rapporto km/h = 1000 m diviso per 3600 secondi)

V = 54/3,6 = 15 m/sec 

spazio di reaz. Sr = V*1 = V

spazio di frenata Sf = V^2/2a 

spazio complessivo S :

S = Sr+Sf = V+V^2/2a = V(1+V/2a) = 15(1+15/18) = 15(1+5/6) = 15*11/6 = 55/2 = 27,5 m